Luz que no alcanza la velocidad de la luz Light that can’t reach the speed of light

Me he quedado atascado en una duda de las mías y he intentado exprimir la idea, pero no salgo satisfactoriamente de un círculo vicioso. Por ese y por otros motivos llevo tiempo sin escribir aquí. Pero ¡qué coño! ¿no son dudas cosmológicas sobre lo que trata esta gilipollez? Bueno, allá va mi duda.

La energía de un fotón de frecuencia f es:

E = h f

Y toda energía es equivalente a una masa por:

E = m c²

Entonces, aunque un fotón no posee masa, su energía tiene un efecto a través de esta equivalencia como si tuviera una masa:

m = h f / c²

Mi duda es cómo puede un fotón alcanzar su velocidad c en el vacío instantáneamente. Vale, si aceptamos que su masa es cero y la energía es transportada de forma ondulatoria, pero si consideramos la equivalencia anterior tendremos que considerar una aceleración no infinita y que dependiendo de la frecuencia de la luz, y por tanto su energía, tardará un tiempo diferente en alcanzar esa velocidad, y si tenemos en cuenta que un objeto acelerado no puede alcanzar dicha velocidad más que de forma asintótica, ¿cómo es posible? Claro, que también es absurdo considerar que la velocidad de la luz no puede ser alcanzada por la propia luz.

Pero, hay más, ya que de acuerdo con la QED (electrodinámica cuántica), la velocidad de la luz no es siempre la misma sino que hay una pequeña amplitud de probabilidad de que ésta sea mayor o menor que c. Claro, que supongo que esta diferencia no está en absoluto relacionada con la frecuencia.

Otro asunto es que la influencia de la equivalencia de masa de la luz es despreciable para un solo fotón y por tanto es probablemente irrelevante el cálculo anterior, pero posiblemente no sea tan irrelevante cuando tenemos una gran cantidad de fotones, o sea que cuando tenemos una luz intensa en extremo podría hacer que la curvatura del espacio-tiempo pudiera sufrir cierta deformación, especialmente a altas energías.

I've got stuck on one of my typical questions and though I tried to squeeze the idea, I can’t get out successfully from a vicious cycle. For that and other reasons I’ve been a while without writing here. But hell! Isn’t this bullshit about Cosmological Doubts? Well, here goes my question.

The energy of a photon with a frequency f is:

E = h f

And every energy is equivalent to a mass by:

E = m c²

Then, although a photon has no mass, its energy has an effect through that equivalence as if it had a mass:

m = h f / c²

My question is how can a photon reach the speed in a vacuum (c) instantly. It’s OK if we accept that its mass is zero and the energy is transported in wave form, but if we consider the equivalence above we’ll have to consider a non-infinite acceleration and depending on the frequency of the light, therefore on its energy, it would take a different time to reach that speed, and if we take into account that an accelerated object can’t reach this speed but asymptotically, how is it possible? Of course, it is also absurd to consider that the speed of light can’t be reached by light itself.

But there is more, given that according to QED, the speed of light may not always be the same but there is a small probability amplitude of being higher or lower than c. Of course, I suppose that this difference is not at all related to frequency.

Another issue is that the influence of the mass equivalence for the light is negligible for a single photon and therefore the previous calculation is probably irrelevant, but possibly not as irrelevant when we have a large number of photons, or when we have an extremely intense light that could make the spacetime curvature suffer some deformation, especially at high energies.

El curioso caso de EPR y ER The curious case of EPR and ER

Me he encontrado con una cuestión que me ha dejado perplejo. He estado leyendo en los últimos tiempos algo sobre mecánica cuántica (para desinformados como yo, claro) y, reflexionando sobre el enmarañamiento cuántico, estuve dándole vueltas al experimento EPR. Para quien no sepa de qué va, explicaré a grandes rasgos que se trata de un experimento mental que desarrollaron Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen (de ahí el nombre, EPR) para ver las consecuencias desastrosas que ciertas nociones de la MC podían tener en conflicto con la física macroscópica, como es la no localidad en este tipo de fenómenos. Consistía en que si dos partículas en enmarañamiento cuántico se separan una gran distancia y medimos alguna propiedad en alguna de ellas, instantáneamente conoceremos el estado de la otra partícula, aunque tal información no hubiera podido ser transmitida al tener que viajar más rápido que la luz, lo cual podría producir una violación de la causalidad, asunto primordial en la Relatividad.

Pues bien, según le di vueltas al asunto, se me ocurrió que la manera de combinar este fenómeno cuántico con la Relatividad, podría considerarse que aunque las partículas se separasen, al producirse el enmarañamiento  podría considerarse que los dos puntos donde se encuentren las partículas estarían conectados causalmente como un único punto topológico. Y se me ocurrió que el espacio-tiempo que mediara entre ambos se vería desde un punto de vista externo como si estuviera estirado uniendo las partículas. De ahí vi que la posible solución sería que estuvieran unidos por un agujero de gusano, o puente de Einstein-Rosen. ¡Un momento!, me dije, ¿Un puente de Einstein-Rosen, como solución de la paradoja EPR? A ver si ellos ya lo habían visto…

Me parecía demasiado evidente que si los físicos que habían definido los dos temas que yo estaba relacionando directamente eran los mismos (que lo eran, claro), ¿no habrían propuesto esa solución y que yo no me hubiera enterado cuando había leído sobre estos temas? Investigué a ver si estaban relacionados pero no he encontrado nada. ¿Y cómo es posible que no lo hicieran? Fácil. Ellos no creían en la no localidad de la MC y buscaron una paradoja para refutar las consecuencias indeseadas de la MC. No deseaban una solución al problema, sino crear ese problema para que no se pudiera solucionar. Lo que también me parece curioso es que ambos resultados son del mismo año (1935).

Y dispuestos a retorcerle el brazo a la Naturaleza se me ha ocurrido un experimento a ver qué podría salir de él. A lo mejor ya se ha hecho, pero me hace ilusión que se me haya ocurrido a mí solito (o aunque probablemente sea una chorrada). Imaginemos que tenemos dos fotones enmarañados que se separan (obviamente) a la velocidad de la luz en direcciones opuestas. Y ahora hacemos el famoso experimento de la doble rendija en uno de ellos y en el otro no. ¿Se produciría una interferencia en el fotón al que no sometemos al paso por las rendijas? Si alguien tiene una idea de qué pasaría lo invito a dejar un comentario.

I have found a question that has puzzled me. I've been reading recently about quantum mechanics [QM] (for uninformed people like me, of course) and thinking about quantum entanglement, I began to mull over the EPR experiment. For those who don't know about it, I will explain it (in broad terms). It is a thought experiment developed by Albert Einstein, Boris Podolsky and Nathan Rosen (hence the name, EPR) to show the disastrous consequences that certain notions of the QM could get in conflict with the macroscopic physics, as it is the no locality in this type of phenomena. If two particles in quantum entanglement get separated a great distance and we measure any property in any of them, the complementary state of the other particle will be known instantly, although such information had not been able to be transmitted unless it travels faster than light, which may cause a causality violation, primordial in Relativity.

Well, as I considered the topic, it occurred to me that the way of combining this quantum phenomenon with relativity, could be that although the particles get separated, when entanglement occurs it could be considered that the two points where the particles are located would be connected causally as a unique topological point. And I wondered if that space-time that mediate between the two would be from an external point of view as if it were stretched connecting the particles. There I saw that the possible solution could be that they were connected by a wormhole, or Einstein-Rosen Bridge. Wait!, I told myself, an Einstein-Rosen Bridge as a solution of the EPR paradox? Wouldn’t they have seen it yet...?

It seemed to me too obvious that if those were the same physicists who had defined the two subjects that I was relating directly (they were, of course), wouldn’t they have proposed this solution and I hadn’t realized about it when I had read about these issues? I tried to find out if they were related, but I have not found anything. And how it is possible not to do it? Easy. They did not believe in non-locality of the QM and they sought a paradox to refute the unwanted consequences of the QM. They did not want a solution to the problem, but to create the problem so it could not be solved. It’s also a curious thing to me that both issues are from the same year (1935)

And willing to twist Nature’s arm, I have imagined an experiment to see what could come out of it. Maybe it’s already been done, but it would make me happy if it occurred to me alone (although it probably is only bullshit). Let's imagine that we have two entangled photons separating at the speed of light (obviously) in opposite directions. And now we perform the famous double slit experiment on one of them but not on the other. Would there be interference in the photon that doesn’t go through the slits? If anyone has an idea of what could happen I invite you to leave a comment.