Luz que no alcanza la velocidad de la luz Light that can’t reach the speed of light

Me he quedado atascado en una duda de las mías y he intentado exprimir la idea, pero no salgo satisfactoriamente de un círculo vicioso. Por ese y por otros motivos llevo tiempo sin escribir aquí. Pero ¡qué coño! ¿no son dudas cosmológicas sobre lo que trata esta gilipollez? Bueno, allá va mi duda.

La energía de un fotón de frecuencia f es:

E = h f

Y toda energía es equivalente a una masa por:

E = m c²

Entonces, aunque un fotón no posee masa, su energía tiene un efecto a través de esta equivalencia como si tuviera una masa:

m = h f / c²

Mi duda es cómo puede un fotón alcanzar su velocidad c en el vacío instantáneamente. Vale, si aceptamos que su masa es cero y la energía es transportada de forma ondulatoria, pero si consideramos la equivalencia anterior tendremos que considerar una aceleración no infinita y que dependiendo de la frecuencia de la luz, y por tanto su energía, tardará un tiempo diferente en alcanzar esa velocidad, y si tenemos en cuenta que un objeto acelerado no puede alcanzar dicha velocidad más que de forma asintótica, ¿cómo es posible? Claro, que también es absurdo considerar que la velocidad de la luz no puede ser alcanzada por la propia luz.

Pero, hay más, ya que de acuerdo con la QED (electrodinámica cuántica), la velocidad de la luz no es siempre la misma sino que hay una pequeña amplitud de probabilidad de que ésta sea mayor o menor que c. Claro, que supongo que esta diferencia no está en absoluto relacionada con la frecuencia.

Otro asunto es que la influencia de la equivalencia de masa de la luz es despreciable para un solo fotón y por tanto es probablemente irrelevante el cálculo anterior, pero posiblemente no sea tan irrelevante cuando tenemos una gran cantidad de fotones, o sea que cuando tenemos una luz intensa en extremo podría hacer que la curvatura del espacio-tiempo pudiera sufrir cierta deformación, especialmente a altas energías.

I've got stuck on one of my typical questions and though I tried to squeeze the idea, I can’t get out successfully from a vicious cycle. For that and other reasons I’ve been a while without writing here. But hell! Isn’t this bullshit about Cosmological Doubts? Well, here goes my question.

The energy of a photon with a frequency f is:

E = h f

And every energy is equivalent to a mass by:

E = m c²

Then, although a photon has no mass, its energy has an effect through that equivalence as if it had a mass:

m = h f / c²

My question is how can a photon reach the speed in a vacuum (c) instantly. It’s OK if we accept that its mass is zero and the energy is transported in wave form, but if we consider the equivalence above we’ll have to consider a non-infinite acceleration and depending on the frequency of the light, therefore on its energy, it would take a different time to reach that speed, and if we take into account that an accelerated object can’t reach this speed but asymptotically, how is it possible? Of course, it is also absurd to consider that the speed of light can’t be reached by light itself.

But there is more, given that according to QED, the speed of light may not always be the same but there is a small probability amplitude of being higher or lower than c. Of course, I suppose that this difference is not at all related to frequency.

Another issue is that the influence of the mass equivalence for the light is negligible for a single photon and therefore the previous calculation is probably irrelevant, but possibly not as irrelevant when we have a large number of photons, or when we have an extremely intense light that could make the spacetime curvature suffer some deformation, especially at high energies.

El curioso caso de EPR y ER The curious case of EPR and ER

Me he encontrado con una cuestión que me ha dejado perplejo. He estado leyendo en los últimos tiempos algo sobre mecánica cuántica (para desinformados como yo, claro) y, reflexionando sobre el enmarañamiento cuántico, estuve dándole vueltas al experimento EPR. Para quien no sepa de qué va, explicaré a grandes rasgos que se trata de un experimento mental que desarrollaron Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen (de ahí el nombre, EPR) para ver las consecuencias desastrosas que ciertas nociones de la MC podían tener en conflicto con la física macroscópica, como es la no localidad en este tipo de fenómenos. Consistía en que si dos partículas en enmarañamiento cuántico se separan una gran distancia y medimos alguna propiedad en alguna de ellas, instantáneamente conoceremos el estado de la otra partícula, aunque tal información no hubiera podido ser transmitida al tener que viajar más rápido que la luz, lo cual podría producir una violación de la causalidad, asunto primordial en la Relatividad.

Pues bien, según le di vueltas al asunto, se me ocurrió que la manera de combinar este fenómeno cuántico con la Relatividad, podría considerarse que aunque las partículas se separasen, al producirse el enmarañamiento  podría considerarse que los dos puntos donde se encuentren las partículas estarían conectados causalmente como un único punto topológico. Y se me ocurrió que el espacio-tiempo que mediara entre ambos se vería desde un punto de vista externo como si estuviera estirado uniendo las partículas. De ahí vi que la posible solución sería que estuvieran unidos por un agujero de gusano, o puente de Einstein-Rosen. ¡Un momento!, me dije, ¿Un puente de Einstein-Rosen, como solución de la paradoja EPR? A ver si ellos ya lo habían visto…

Me parecía demasiado evidente que si los físicos que habían definido los dos temas que yo estaba relacionando directamente eran los mismos (que lo eran, claro), ¿no habrían propuesto esa solución y que yo no me hubiera enterado cuando había leído sobre estos temas? Investigué a ver si estaban relacionados pero no he encontrado nada. ¿Y cómo es posible que no lo hicieran? Fácil. Ellos no creían en la no localidad de la MC y buscaron una paradoja para refutar las consecuencias indeseadas de la MC. No deseaban una solución al problema, sino crear ese problema para que no se pudiera solucionar. Lo que también me parece curioso es que ambos resultados son del mismo año (1935).

Y dispuestos a retorcerle el brazo a la Naturaleza se me ha ocurrido un experimento a ver qué podría salir de él. A lo mejor ya se ha hecho, pero me hace ilusión que se me haya ocurrido a mí solito (o aunque probablemente sea una chorrada). Imaginemos que tenemos dos fotones enmarañados que se separan (obviamente) a la velocidad de la luz en direcciones opuestas. Y ahora hacemos el famoso experimento de la doble rendija en uno de ellos y en el otro no. ¿Se produciría una interferencia en el fotón al que no sometemos al paso por las rendijas? Si alguien tiene una idea de qué pasaría lo invito a dejar un comentario.

I have found a question that has puzzled me. I've been reading recently about quantum mechanics [QM] (for uninformed people like me, of course) and thinking about quantum entanglement, I began to mull over the EPR experiment. For those who don't know about it, I will explain it (in broad terms). It is a thought experiment developed by Albert Einstein, Boris Podolsky and Nathan Rosen (hence the name, EPR) to show the disastrous consequences that certain notions of the QM could get in conflict with the macroscopic physics, as it is the no locality in this type of phenomena. If two particles in quantum entanglement get separated a great distance and we measure any property in any of them, the complementary state of the other particle will be known instantly, although such information had not been able to be transmitted unless it travels faster than light, which may cause a causality violation, primordial in Relativity.

Well, as I considered the topic, it occurred to me that the way of combining this quantum phenomenon with relativity, could be that although the particles get separated, when entanglement occurs it could be considered that the two points where the particles are located would be connected causally as a unique topological point. And I wondered if that space-time that mediate between the two would be from an external point of view as if it were stretched connecting the particles. There I saw that the possible solution could be that they were connected by a wormhole, or Einstein-Rosen Bridge. Wait!, I told myself, an Einstein-Rosen Bridge as a solution of the EPR paradox? Wouldn’t they have seen it yet...?

It seemed to me too obvious that if those were the same physicists who had defined the two subjects that I was relating directly (they were, of course), wouldn’t they have proposed this solution and I hadn’t realized about it when I had read about these issues? I tried to find out if they were related, but I have not found anything. And how it is possible not to do it? Easy. They did not believe in non-locality of the QM and they sought a paradox to refute the unwanted consequences of the QM. They did not want a solution to the problem, but to create the problem so it could not be solved. It’s also a curious thing to me that both issues are from the same year (1935)

And willing to twist Nature’s arm, I have imagined an experiment to see what could come out of it. Maybe it’s already been done, but it would make me happy if it occurred to me alone (although it probably is only bullshit). Let's imagine that we have two entangled photons separating at the speed of light (obviously) in opposite directions. And now we perform the famous double slit experiment on one of them but not on the other. Would there be interference in the photon that doesn’t go through the slits? If anyone has an idea of what could happen I invite you to leave a comment.

¿Existe una temperatura máxima? Is there a maximum temperature?

Aunque la respuesta a esta pregunta se puede encontrar en muchos lugares, yo la desconocía (como tantísimas y tantísimas otras cosas), pero devanándome los sesos deduje que, al igual que existe un cero absoluto de temperatura, tenía que existir también un límite por arriba y me propuse averiguar a mi estilo cuál sería este límite. Lo extraño del tema es que en algún lugar había leído que en teoría no tenía por qué haber una temperatura máxima, aunque no recuerdo donde.

Mi línea de razonamiento inicial es que a medida que la temperatura de un cuerpo aumenta, la frecuencia de la radiación que emite también aumenta, y por consiguiente la longitud de onda disminuye en la misma proporción. Y tiene que llegar un momento en el que la longitud de onda sea tan pequeña que se acerque a la longitud de Planck, que, como ya hemos visto en otras entradas, se considera la longitud mínima donde las leyes de la física clásica dejan de tener validez. Por otro lado, la temperatura se define como la energía cinética media de las partículas en un cuerpo. Entonces tiene que haber una temperatura a la cual las partículas vayan alcanzando velocidades cercanas a las de la luz y los efectos de la relatividad empiecen a ser considerables.

Así pues, ¿echamos unos numeritos?

Según la teoría cinética de los gases:

k_B T = m <v> ²/3

Siendo K_B = 1.3806488 10⁻²³ [J/K], la constante de Boltzmann, <v> la velocidad media de las moléculas de gas y m la masa del gas considerado.

Entonces para una temperatura máxima T_max, la velocidad se aproximaría a c = 299792458 [m/s], velocidad de la luz en el vacío.

T_max = m c² / 3 K_B

Pero como no sé qué masa poner, haré alegremente la equivalencia energética: m c² = h f_max

Siendo h = 6.62606876 10^-34 [J s], la constante de Planck y f_max la frecuencia máxima a la que aludí antes. Vamos a calcular esa frecuencia. Si hacemos que la longitud de onda sea la de Planck, tenemos:

λ = λ_p = 1.616199 10⁻³⁵ [m],

tenemos: f_max = c/λ_p = 299792458/1.616199 10⁻³⁵ = 1,8549 10⁺⁴³ [Hz]

Con lo que:

T_max = h f_max / 3 K_B = 6.62606876 10^-34 x 1,8549 10⁺⁴³ / (3 x 1.3806488 10⁻²³) = 2,96737 10³² [K]

Y ¿cuál sería m?:

m = h f_max / c² = 1,36752 10^-7 [Kg], que curiosamente es 2  Π m_Planck. Supongo que si hubiera cogido la constante de Planck normalizada, tendría el resultado exacto.

Pero como mi amigo Tonino cuerdamente me preguntó cuando le hable de este tema, ¿Y por qué un gas? Bueno, tendré que abordarlo también desde otro punto de vista…

Según la ley de Wien la longitud de onda del pico de radiación en un cuerpo negro es proporcional a su temperatura de acuerdo con la fórmula:

λ T = b

Siendo b = 2.8977721 10⁻³ [m K]

Entonces:

T_max = b / λ_min

λ_min = λ_p = 1.616199 10⁻³⁵ [m]

T_max = 2.8977721 10⁻³ / 1.616199 10⁻³⁵ = 1,7929539 10³² [K]

que no es exacto al valor anterior pero muy cercano (mismo orden de magnitud)…

Formulando ahora la ley de Wien en función de la frecuencia:

f_max = α k_B T / h ≈ (5.879 10¹⁰ [Hz/K]) • T

con α ≈ 2.821439

De donde: T = h f_max / α k_B

Y si, como hemos visto, f_max = 1,8549 10⁺⁴³ [Hz]

Entonces T_max = 6.62606876 10^-34 x 1,8549 10⁺⁴³ / (2.821439 x 1.3806488 10⁻²³) = 3,1554985 10³² [K]

Que vuelve a ser un valor muy aproximado.

Probablemente haya cometido muchas incorrecciones en la aplicación de las fórmulas en mis cálculos, pero al ir buscando información que respaldara esta deducción descubrí que este orden de magnitud coincidía con la temperatura de Planck (realmente T_p se calcula a través de la fórmula T_p=m_pc²/k_B= (ħc⁵/Gk_B²)^1/2 =1.416834 × 10³² K) , y que se considera que podría ser la temperatura del Universo durante el primer instante (la primera unidad del tiempo de Planck) del Big Bang.

Although the answer to this question can be found in many places, I was unaware of it (as so many other things), but racking my brains I figured that, just as there is an absolute zero of temperature, there should be an upper limit and I decided to find out my way what this limit would be. The strange thing about this is that somewhere I had read that in theory there’s no reason why to have a maximum temperature limit, although I do not remember where it was.

My initial reasoning is that as the temperature of a body increases, the frequency of the radiation it emits also increases, and therefore its wavelength decreases at the same rate. And there must be a moment where the wavelength is so small that it approaches the length of Planck, which, as we have seen in other posts, is considered the minimum length where the laws of classical physics aren’t valid anymore. On the other hand, the temperature is defined as the kinetic energy of the particles in a body. Then there must be a temperature at which particles are reaching close to light speed in a vacuum and relativity effects have to be considered.

So, do we crunch some numbers?

According to the kinetic theory of gases:

k_B T = m <v> ²/3

With K_B = 1.3806488 10⁻²³ [J/K], Boltzmann constant, <v> root mean square speed of a gas molecules y m the gas mass.

Then, for a máximum temperature T_max, the speed approaches c = 299792458 [m/s], the speed of light in a vacuum.

T_max = m c² / 3 K_B

But as I do not know what mass to take, I will happily do the energy equivalency: m c² = h f_max

With h = 6.62606876 10^-34 [J s], the Planck constant and f_max the maximum frequency I told before. Now we are going to calculate that frequency. If we make the wavelength equal to the Planck length, we have:

λ = λ_p = 1.616199 10⁻³⁵ [m],

then: f_max = c/λ_p = 299792458/1.616199 10⁻³⁵ = 1,8549 10⁺⁴³ [Hz]

So:

T_max = h f_max / 3 K_B = 6.62606876 10^-34 x 1,8549 10⁺⁴³ / (3 x 1.3806488 10⁻²³) = 2,96737 10³² [K]

And what would m be?:

m = h f_max / c² = 1,36752 10^-7 [Kg], that curiously is 2  Π m_Planck. I guess if I had taken the normalized Planck's constant, I would have had the exact result.

But as my friend Tonino wisely asked me when I told him about this topic, why a gas? Well, I'll have to deal with it also from another point of view...

According to Wien’s displacement law, the wavelength of the peak of a black body radiation is proportional to its temperature according to the formula:

λ T = b

with b = 2.8977721 10⁻³ [m K]

Then:

T_max = b / λ_min

λ_min = λ_p = 1.616199 10⁻³⁵ [m]

T_max = 2.8977721 10⁻³ / 1.616199 10⁻³⁵ = 1,7929539 10³² [K]

Which is not exact to the previous value but it’s quite close to it (the same order of magnitude)...

Now formulating the Wien law as a function of the frequency:

f_max = α k_B T / h ≈ (5.879 10¹⁰ [Hz/K]) • T

with α ≈ 2.821439

Then: T = h f_max / α k_B

And as we have seen, f_max = 1,8549 10⁺⁴³ [Hz]

Then T_max = 6.62606876 10^-34 x 1,8549 10⁺⁴³ / (2.821439 x 1.3806488 10⁻²³) = 3,1554985 10³² [K]

Again a close result.

Probably I have made many mistakes in the application of the formulas in my calculations, but looking for information that could support this deduction I discovered that this order of magnitude coincided with the Planck temperature (actually T_p is calculated as T_p=m_pc²/k_B= (ħc⁵/Gk_B²)^1/2 =1.416834 × 10³² K) , which is considered as the temperature of the universe during the first moment (the first unit of Planck time) of the Big Bang.

De las matemáticas a la física absurda (3) From maths to absurd physics (3)

Y para postre una especulación más cogida por los pelos si cabe… Todo lo anterior me hace considerar que realmente no haya un colapso más allá de cierto límite y la masa de un agujero negro no llegue nunca a sobrepasar el horizonte de sucesos, sino que se quede en él o deformando el espacio-tiempo interior sin llegar a colapsar hacia una singularidad. El punto de vista actual de una singularidad en el centro y vacío entre ésta y el horizonte de sucesos se vería drásticamente alterado hacia algo creo que más realista.

Otra posibilidad podría ser que el espacio tiempo se deformara hasta hacer parecer que el mismo desaparece en el interior del horizonte, algo parecido a lo que vimos al principio de este tema con la expresión del dominio de una función. Digamos que el dominio o existencia del espacio tiempo dejaría de incluir lo que hubiera en el interior del horizonte. Pero eso no quiere decir que haya una singularidad como tal. Y volviendo a lo que expuse, al intercambiarse las características de las dimensiones espaciales como temporales y viceversa, tendríamos algo curioso. Como ya dije, el espacio tiempo de Minkowski expresa la componente temporal como en el eje imaginario. Reuniendo todos estos puntos, llegaríamos a algo similar a lo que conté hace tres entradas sobre la expresión única de círculos e hipérbolas.

Mi propuesta, aunque no he estrujado la idea hasta sacarle todo el jugo, es que la concepción de espacio tiempo al atravesar el horizonte de sucesos de un agujero negro varía de la forma que se acepta convencionalmente. Siempre he leído, escuchado, etc., que la Relatividad General empieza a encontrarse con problemas cuando llegamos a la singularidad, pero mi interpretación es que es mucho antes cuando hay que plantearse el cambio de decorado. Tal vez la visión convencional sea una extrapolación de las propiedades en el exterior, que realmente no exista. Siempre he tenido la idea que al igual que una interpolación es fácil de controlar y es más complicado que ofrezca resultados inesperadamente desagradables, con las extrapolaciones hay que andar mucho más con pies de plomo.

Y volviendo a mi especulación infundada, una posibilidad de evitar singularidades y demás guarrerías sería ese cambio que he descrito de propiedades del espacio tiempo con componentes complejas y que cambiaría también la forma de actuar con la materia y energía.

No creo que nadie se haya atrevido a seguirme hasta aquí, pero si se diera el caso deseo que el cerebro no se os haya fundido. Por eso voy a dar una recomendación. En serio, deja de leer esto si no quieres perder tu salud mental y, lo que es peor, volverte como yo…

And for dessert a more far-fetched speculation, if possible... All of the previous makes me consider if beyond certain limit the collapse stops and a black hole’s mass never continues beyond the event horizon, but it stays on it or deforming the inner space-time without collapsing into a singularity. The current point of view of a singularity in the center and vacuum between it and the event horizon would be drastically altered into something that I think is more realistic.

Another possibility could be that the space time would be deformed to make it seem that it disappears inside the horizon, something similar to what we saw at the beginning of this topic with the domain of a function. Let's say that the domain or existence of space time would not include whatever was inside the horizon. But that does not mean that there is a singularity as such. And going back to what I explained, the change of the characteristics of the space dimensions as time like and vice versa, we would have something curious. As I said, Minkowski’s space time represents the time dimension on the imaginary axis. Considering together all these points, we would come to something similar to what I told three posts ago about the unique expression for circles and hyperbolas.

My proposal, although I haven’t squished the idea to get all the juice, is that the conception of space time through a black hole’s event horizon varies from the way that is conventionally accepted. I've always read, listened, etc., that General Relativity starts to have problems when the singularity is reached, but my interpretation is that it is much earlier when we have to consider a change of scenery. The conventional view is perhaps an extrapolation of properties outside that really doesn’t exist. I've always had the idea that as an interpolation is easy to control and is more complicated to find results unexpectedly unpleasant, with extrapolations you have to deal much more carefully.

And returning to my unfounded speculation, a chance to avoid singularities and other unwanted things would be this change I have described in the properties of the space time with complex components and that would also change the way of interacting with matter and energy.

I don’t think that anyone has dared to follow me this far, but if so I hope that your brain hasn’t blown. That’s why I give you a piece of advice. Seriously, stop reading this if you do not want to lose your sanity and, worse still, to become like me...

De las matemáticas a la física absurda (2) From maths to absurd physics (2)

Continuaré con un experimento mental que muy probablemente contenga fallos de razonamiento, como de costumbre. Imaginemos un observador puntual que está en caída libre en las cercanías de un agujero negro. Lo de que sea puntual es para poder ignorar alegremente las fuerzas de marea y la inevitable espaguetificación, que resulta un poco desagradable. Pues bien, al ir cayendo obviamente su velocidad va en aumento y llegará un momento en que los efectos de la relatividad especial se tienen que hacer notar. Me refiero a que desde el punto de vista del observador el espacio y el tiempo se van acortando y tendiendo a cero. Desde ese punto de vista sí que podría parecer que se llega a una singularidad, y digo parece, porque no se puede saber si desapareces en una singularidad o en una hostia contra lo que quiera que detenga definitivamente la caída. O sea que este punto de vista tampoco es que ayude mucho. Pero no tiene que ser exactamente así, sino que el propio espacio tiempo se estira tanto el horizonte de sucesos (o dentro) que realmente se produce de alguna manera una indeterminación difícil de aclarar. Es como cuando se estudian los límites y nos encontramos una división entre dos infinitos. Depende de cómo lo calculemos nos podemos encontrar cualquier cosa. O incluso, como veremos en la próxima entrada (otra amenaza), el espacio tiempo se llega a estirar tanto que deje de existir en algún intervalo (sí, ya sé que seguramente esta expresión está mal usada).

Desde el punto de vista de un observador externo al agujero negro (suficientemente alejado, claro) ya se sabe que el tiempo que percibe de caída del objeto es aparentemente infinito (parece que nunca llega a cruzar el horizonte de sucesos), aparte de que la radiación que llega se ve cada vez más debilitada y con la longitud de onda más y más estirada hasta hacerse prácticamente invisible.

En segundo lugar para que un objeto que tenga masa no nula se acelere hasta llegar a la velocidad de la luz se le debe aportar una energía cada vez mayor cuanto más se acerque a esa velocidad. Esa energía tiene que venir del propio campo gravitatorio del agujero negro, mientras que la masa del objeto que cae aumenta cada vez más. Debería llegar un momento que la masa del objeto se haga comparable a la del agujero negro, e incluso se podría argüir que llegaría a hacer sentir sus efectos gravitatorios hacia el propio agujero negro. Entonces, ¿Quién devora a quien? Por cierto, también hay que considerar que la energía también “gravita” y si se transfiere del agujero negro al objeto que cae, ¿no se reduciría momentáneamente la masa del agujero, hasta que llegaran a entrar en contacto? Ummm.

Un segundo escenario es el de un objeto que no cae directamente sino describiendo una trayectoria circular, o más bien en espiral descendente. De nuevo al acercarse al agujero negro la velocidad tiene que aumentar hasta niveles relativistas y la percepción de espacio y tiempo se contrae. Ahora hay muchas consideraciones que nos pueden hacer perdernos. El espacio se contrae en el sentido del movimiento, con lo que parecería que la velocidad angular aumentaría y no la velocidad radial, que es perpendicular al movimiento. Pero todo esto es engañoso. El tiempo se contrae en igual medida, con lo que, como la velocidad es igual al cambio de posición angular por unidad de tiempo, la velocidad angular permanecería igual (los efectos se compensan) y sin embargo al acortarse el tiempo, el movimiento en espiral haría parecer que la velocidad en dirección radial es la que aumenta (hacia dentro, claro). Y eso sin tener en cuenta la fuerza de inercia que nos echaría hacia fuera.

Continuará...

I'll continue with a thought experiment that most likely contains reasoning errors, as usual. Imagine a punctual observer who is in free fall in the vicinity of a black hole. Why punctual? In order to happily ignore the tidal forces and the inevitable spaghettification, which is a little unpleasant. Well, while falling, its speed is obviously increasing and it comes a time in which the effects of special relativity must be taken into account. I mean that, from the falling observer’s point of view, space and time are contracting and tending to zero. From this point of view it might seem that a singularity is reached, and I say “might seem” because you can’t know if you disappear in a singularity or you crash against whatever that definitely stops the fall. It seems that this point of view is not of much help. But it doesn’t have to be exactly this way because space time stretches so much in the event horizon (or inside) that there is an indetermination difficult to solve. It is like when limits are studied in math and we find a ratio between two infinite quantities. Depending on how it is calculated anything can be found. Or, as we’ll see in the next post (another threat), space time is even stretched so much that it ceases to exist in some interval (Yes, I know that this expression is probably wrongly used).

From the point of view of an observer outside the black hole (far enough, of course) we know that the amount of time it takes to the dropping object is apparently infinite (it seems that it never crosses the event horizon), apart from the fact that the radiation that reaches the observer looks increasingly weakened and with a more and more stretched wavelength to become virtually invisible.

Secondly, to accelerate an object, until the speed of light is approached, an increasing energy must be provided the more its speed approaches the speed of light. That energy has to come from the black hole’s gravitational field, while the mass of the falling object increases more and more. There should be a moment when the object’s mass becomes comparable to that of the black hole, and even it could be argued that it would make feel its gravitational effects to the own black hole. Then, which devours which? By the way, you must also consider that energy also "gravitates" and if the black hole’s energy is transferred to the falling object, wouldn’t the hole’s mass diminish momentarily until they get together? Hmmm.

A second scenario is that of an object that does not fall directly but describing a circular movement, or rather in a downward spiral. Again when it approaches the black hole its speed increases up to relativistic levels and the perception of space and time is contracted. Now there are many considerations that can make us get lost. Space contracts in the direction of movement, so it would seem that the angular velocity increases and not the radial velocity, which is perpendicular to the motion. But all this is misleading. There’s a time dilation in the same proportion, with which, as speed equals the change of angular position per time unit, the angular velocity would remain the same (the effects are compensated) and however, as time contracts, spiral motion would appear that speed in radial direction is increased (inwards, of course). And that without taking into account the force of inertia that would take us outwards.

To be continued...

De las matemáticas a la física absurda (1) From maths to absurd physics (1)

Después de intentar ahuyentar a los pocos que puedan leer esto (que sorprendentemente los hay) con un arma casi infalible, las matemáticas, ahora doy otro paso y entro en la inevitable especulación física imposible relacionada en cierto modo con la entrada anterior, en la que amenacé con aplicar lo dicho a los también inevitables agujeros negros.

Antes de nada quiero recomendar un libro para quienes estén de verdad interesados en este tema y quieran conocer lo que saben los que saben de este tema. El libro en cuestión es “Agujeros negros” de Jean Pierre Luminet. Para mí este libro es una auténtica joya para el ciudadano de a pie que esté interesado en astrofísica en general y en agujeros negros en particular. Una explicación sencilla, completa y clara, aunque hoy se haya profundizado más, porque el librito es de 1987.

Y de ahí a la especulación del ignorante (moi).

Partiré de los números complejos de los que dije que no encontraba una interpretación física. No es cierto. La verdad es que en la Relatividad restringida ya se puede encontrar que cuando Minkowski definió el espacio-tiempo como una sola cosa, indicó que las coordenadas espacio-temporales son (x, y, z, ict), siendo i la variable compleja. En segundo lugar, según he leído (en el libro mencionado precisamente, entre otras fuentes) cuando se cruza el horizonte de sucesos de un agujero negro las componentes de espacio y tiempo cambian su característica, es decir, las componentes espaciales solo pueden avanzar en una dirección inexorable (hacia la por mí odiada singularidad) pero la componente de tiempo se hace de tipo espacio, pudiendo movernos por ella con relativa libertad hacia un sentido u otro. No me pararé a discutir que eso no quiere decir que se pueda ir hacia atrás en el tiempo y evitar haber entrado en el agujero negro y otras disquisiciones por el estilo. La parte que me interesa es la del cambio de tipo de variable real a compleja, en relación con la interpretación de la entrada anterior.

Y aún hay más… Pero para otro día, que tengo que cocinarlo bien antes de expresarlo por escrito.

After attempting to drive away the few who read this (surprisingly there are some) with a nearly infallible weapon, math, I now take another step and I go with the inevitably impossible physical speculation somehow related to the previous post, where I threatened to apply this to the also inevitable black holes.

First of all, I want to recommend a book for those who are really interested in this topic and want to know what do the people who really know, know about this topic (yes, it’s a premeditated tongue twister). The book in question is "Black holes" by Jean Pierre Luminet. For me, this book is a gem for the man in the street who is interested in Astrophysics in general and black holes in particular. A simple, complete and clear explanation, although nowadays it’s been more developed, because the book is from 1987.

And from there to the speculation of the ignorant (moi).

I’ll start from the complex numbers that I said that I couldn’t find a physical interpretation. It is not true. The truth is that when in restricted relativity Minkowski defined space-time as a single thing, he indicated that coordinates time and space are (x, y, z, ict), with i as the complex variable. Secondly, as I have read (in the mentioned book, among other sources) crossing the event horizon of a black hole, the space and time components change their properties, i.e. , the spatial components can only move inexorably in a direction (towards the hated Singularity) but the time component is of space type and one can move through it with relative freedom in one direction or another. I will not stop to argue that it doesn’t mean that you can go back in time and avoid entering in the black hole or other digressions of the likes. The part that interests me is the change of variable type real to complex, in relation to the interpretation of the previous post.

And there are still more... But I’ll leave it for another day. I have to cook it well before put it in writing.

Un poco de mates A bit of Maths

Lo siento, público sufridor, hoy toca un poco de matemáticas. A quien no le gusten las matemáticas (nunca he entendido por qué) se puede saltar esta entrada porque no voy a llegar realmente a ninguna conclusión. Tampoco va a ser algo muy complicado, lo prometo. Tengo que hacer una introducción un poco larga antes de entrar en materia a fondo, por lo que pido algo de paciencia.

Consideremos la ecuación implícita de una elipse:

Con (x0,y0) como centro de la elipse y a,b como semiejes.

Recordaremos también que la ecuación de una hipérbola es:

Simplificaremos la ecuación de la elipse poniendo el centro en el origen de coordenadas, (x0,y0)=(0,0): 

el caso particular que a=b, al que podemos asignar el valor llamado r, o sea a=b=r: 

Tenemos una circunferencia centrada en el origen y de radio r. Fácil, ¿no?

El dominio de una función es el intervalo de x en el que la función tiene un valor real. En el caso de nuestra circunferencia el dominio serían los valores entre –r y r, porque si representamos la ecuación en forma explícita tendremos:

Y para los valores fuera de este intervalo lo que hay dentro de la raíz es un valor negativo y por tanto no hay una solución real.

Pero no todo son números reales en matemáticas. Para tratar con estos inconvenientes tenemos los números complejos (que no voy a pararme a explicar). Fuera del dominio de esta función, o sea, para |x|>r tendremos que en el plano complejo continúa nuestra función convirtiéndose en una hipérbola:

con |x|>r     (i: variable compleja)

o de forma implícita:

pero en el plano imaginario. Como es de suponer, el dominio de una hipérbola es justamente el contrario al de la circunferencia, o sea que existe en todo excepto -r<x<r.

Si consideramos la función en un espacio en el que x,y forman un plano real y hacemos un plano imaginario perpendicular x,i, tenemos una función que existe para todos los valores de x. Veámoslo, como siempre, con un dibujito: 

Todo esto también es válido para las ecuaciones sin las simplificaciones que hemos considerado, pero ¿quién quiere complicaciones que pueden hacer que nos perdamos?

Entremos ahora en una interpretación Física. Hace tiempo, considerando esto, al ver el típico diagrama de inmersión en el que se representa el espacio-tiempo como un tejido elástico deformado por la materia, me recordó la figura que he dibujado y le di vueltas a si podía aplicarse todo esto a la curvatura producida por la materia. Por ejemplo, en el interior de una masa esférica, por ejemplo una estrella o un planeta, la curvatura del espacio tiempo en el interior es diferente a la del exterior. Y yo pensé si podría estar todo reunido en una sola ecuación. Lo que significase que el espacio-tiempo tuviera una componente real y otra imaginaria no llegué a darle sentido físico, pero la idea me resultó atractiva. Para mi desgracia, al leer el libro que mencioné en una entrada anterior, “Un viaje por la gravedad y el espacio-tiempo” de John Wheeler, explicaba que en el exterior de la materia la geometría era parabólica, no hiperbólica como yo había pensado, lo que me volvió a dejar chafado una vez más.

Pero no me resisto a continuar en mis trece y busco como siempre dar una explicación alternativa a las cosas que me disgustan de la Física aceptada y probada. Y, ¿cómo no? Vuelvo a la carga con los agujeros negros.

Sorry, suffering followers, today’s time for some little maths. Those who don’t like mathematics (I’ve never understood why) can skip this post because I won't actually reach any conclusion. It isn’t going to be very complicated, I promise. I have to make a bit long introduction before getting to the point, so I beg some patience.

Let’s consider the implicit equation of an ellipse:

where (x 0, y0) is the center of the ellipse and a, b are the semi-axes lengths.

We will also remember that the equation of a hyperbola is:

Let’s simplify the equation of the ellipse with the center at the origin of coordinates, (x0,y0)=(0,0)

In the particular case a=b, we can assign it a value called r, i.e. a=b=r:: 

Now we have a circumference in the origin of coordinates and radius r. Easy isn’t it?

The domain of a function is the set of values of x in which the function has a real number value. In the case of our circumference the domain would be the values between - r and r, because if we represent the explicit equation we have:

And for the values outside this range there’s the root of a negative value, and therefore there is no real solution.

But not all numbers are real in mathematics. To deal with these we have complex numbers (which I won't stop to explain). Outside the domain of this function, i.e. for |x| > r we have that in the complex plane our function continues becoming a hyperbola:

with |x|>r     (i: complex variable)

Or in implicit form:

but in the imaginary plane. As it is to be expected, the domain of a hyperbola is precisely the complementary of that of the circumference, i.e. it exists for all except -r<x<r.

If we consider the function in a space in which x,y is a real plane and we do an imaginary plane perpendicular x, i, we have a function that exists for all values of x. Let’s see it, as always, with a little picture: 

This is also true for the equations without simplifications that we considered before, but who wants complications that may make us to get lost?

Let's go now into a physical interpretation. Long ago, considering this, seeing the typical immersion diagram in which space-time is represented as an elastic fabric distorted by matter, reminded me of the figure that I have drawn and thought whether it could be applied to the curvature produced by matter. For example, in the interior of a spherical mass, e.g. a star or a planet, the curvature of space time inside is different from outside. And I thought if all could be put together in a single equation. What would mean that space-time had a real component, and another imaginary didn't make physical sense, but the idea was attractive to me. Unfortunately, reading the book I mentioned in a previous post, "A Journey Into Gravity and Spacetime" by John Wheeler, he explained that the geometry outside was not hyperbolic as I had thought, but parabolic, and that let me down once again.

But I can’t help going on and on looking, as always, for an alternative explanation to what I dislike of accepted and proven Physics. And of course I come back to deal with black holes.

Por fin At Last

Hoy he visto por fin una explicación fácil a un tema al que aludí hace tiempo. En mi cuarta entrada de este blog tocaba el tema de cómo se vería el Universo desde el punto de vista de un fotón. Después de... ¿seis años? ¿ya? hoy he visto un video de Fraser Cain en Universe Today donde da una visión muy parecida a la que yo escribí aquí por aquellas fechas, sólo que mejor expresado.

Today I finally saw a simple explanation to an issue which I mentioned long ago. In my fourth entry of this blog I wrote about how the Universe would look like from the point of view of a photon. After... six years? already? today I saw a video of Fraser Cain on Universe Today where it gives a vision very similar to what I wrote here at that time, but better expressed.

Does Light Experience Time?

Lo grande y lo pequeño The big and the little

Como el frikazo que eres, capaz de entretenerse leyendo esto, sabrás ya que la Relatividad General (RG) se da de patadas con la Mecánica Cuántica (MC). Son probablemente las dos teorías más famosas, no por ello las más importantes, del siglo XX y con mucha vida en los principios del XXI. Yo las comparo con dos animales muy territoriales que defienden lo suyo hasta las últimas consecuencias y que hacen fallar a la otra teoría en los límites de su validez.

Mi punto de vista es que si las consideramos desde el punto de vista de la RG, el bosque no nos deja ver los árboles y desde la MC son los árboles los que no nos dejan ver el bosque. En principio yo consideré la posibilidad de que el mundo macroscópico fuera como una envolvente de las aportaciones microscópicas. En una de las ideas con las que me encontré estos días se las comparaba al mundo analógico y el mundo digital, simplificando mucho. Pero es mucho más complicado, como no podía ser de otra manera. Veámoslo con un dibujito:

Esta sería la forma de ver el Universo de una Teoría macroscópica (RG, EM…). Pero acercándonos mucho a observar podríamos ver esto:

Ya sé que realmente es simplificar demasiado el tema, pero creo que tiene algo de sentido. De esta manera nos han enseñado que se estableció el cálculo diferencial que gobernó la física clásica desde la época de Newton, Leibniz, etc. Pero yo creo que no solo es una herramienta de cálculo sino que tiene una causa física subyacente para muchos fenómenos físicos como explicaré algo más adelante. En el micromundo de la MC no hay transiciones continuas sino que los fenómenos se dan de manera discreta, por ejemplo los cambios de niveles orbitales de los electrones en el átomo. Pero acercándonos mucho más hasta llegar a escalas como la longitud de Planck la situación se complica:

Podría parecer que volveríamos a un subnivel analógico, por así decirlo, pero no lo es en realidad (si es que puedo usar esa palabra), sino que nos encontramos en terreno probabilístico. Tendremos que entrar más en detalle:

Hasta es posible que la separación en esta representación en horizontal también sea difusa.

El gran problema es que no podemos llegar a ver, medir, experimentar a estos niveles, no solo porque nuestra tecnología no está desarrollada, sino porque la característica fundamental del cosmos (o redundantemente, la naturaleza de la Naturaleza) es así. Y eso que prefiero no dar ahora mi opinión de la interpretación de Copenhague de la MC.

Volveré ahora a mi idea sobre las consecuencias de la relación tempestuosa entre RG Y MC. Se podría decir que el fruto de esta relación es el Universo que experimentamos. Y el vínculo más obvio que encuentro es la constancia de la velocidad de la luz que es el elemento clave de la RG (también del EM, por supuesto) y que puede tener su origen en la MC. Para ver en qué me baso, tenemos que volver a la longitud de Planck, y el tiempo de Planck. La relación entre estos dos elementos es, cómo no, la velocidad de la luz en el vacío, c. Ya sé que probablemente la inferencia de Planck de estos valores es en sentido contrario al que yo pretendo, pero creo que tiene bastante sentido considerarlo así. Pero parece que hablo en jeroglíficos y me tengo que parar un poco a explicarme.

Si no he entendido mal el asunto, parece ser que Planck buscaba un sistema de unidades que fuera fundamental para simplificar el estudio del mundo cuántico. Un ejemplo de este tipo de artimañas que usan los físicos es el de la velocidad de la luz al estudiar los efectos de la relatividad a altas velocidades y en otros temas donde trabajen con conos de luz y demás. En estos casos suelen poner c como unidad de velocidad, o sea, hacen c=1 y así en las ecuaciones pueden prescindir de poner c todo el rato. De esta forma buscó por análisis dimensional cómo combinar las constantes fundamentales (h: constante de Planck, G: constante gravitatoria y c: velocidad de la luz en el vacío), para obtener unidades de longitud y tiempo. El resultado obtenido resultó ser extremadamente pequeño y se piensa que por debajo de estas magnitudes no se puede considerar la física de manera clásica.

Por otro lado (el lado grande de las cosas) cualquier interacción macroscópica no puede ser nada más que local. De ahí surgió la noción de campo. Cualquier intercambio de energía de cualquier tipo en un momento determinado es únicamente propagado al espacio y tiempo inmediatamente vecino. Creo esa es la causa de que la velocidad de la luz sea la máxima posible, porque entre dos elementos mínimos de espacio, separados por la longitud de Planck no se puede propagar nada en menor tiempo que en el tiempo o instante mínimo posible, el tiempo de Planck. Entonces, ¿cuál es la velocidad máxima de propagación? Pues la relación entre longitud y tiempo de Planck, que no es otra que c.

Para verlo de manera fácil pondré un ejemplo tonto (como de costumbre). Imaginemos (simplificando demasiado, también como de costumbre) que el Universo está dividido en casillas de la longitud mínima (Lp) y que cada instante mínimo (Tp) observamos qué pasa. La propagación de cualquier interacción es como si cada “habitante” de las casillas hiciera la ola. La manera más rápida de hacerla sería que en cada instante se levantara uno de los elementos tras ver en el instante anterior que su vecino se ha levantado, porque el ser la interacción exclusivamente local, los “habitantes” no ven más allá de sus vecinos inmediatos.

As the geek you are, able to have fun reading this, you will know General Relativity (GR) doesn´t get along with Quantum Mechanics (QM). They are probably the most famous, not necessarily the most important, theories of the 20th century and with plenty of life at the beginning of the 21st. I compare them with two very territorial animals that defend their zone to the ultimate consequences and they make fail the other theory in the limits of their validity.

My point of view is that if we consider them from the GR perspective, the forest doesn't let us see the trees and from the QM are the trees that don’t let us see the forest. In principle, I considered the possibility that the macroscopic world was as an envelope function of all the microscopic contributions. One of the ideas that I found these late days compared them is the analog world and the digital world, oversimplifying. But it is much more complicated, as it could not be otherwise. Let’s see it with a little picture:

This would be the way of seeing the universe from a macroscopic theory (GR, EM...). But getting closer we could see this:

I know it really is over-simplifying the issue, but I think it makes some sense. It has been taught to us that this is the way the differential calculus was established that governed the classical physics since the time of Newton, Leibniz, etc. But I believe that it is not only a tool but has an underlying physical cause for many physical phenomena as I will explain further on. There are no continuous transitions in the QM microscopic world, but rather phenomena occur discreetly, for example changes in orbital levels of the electrons in the atom. But a much closer look, until you reach scales such as the Planck length, the situation gets complicated:

It could seem that we return to an analog sublevel, so to speak, but not so really (if I am allowed to use such word), because we are now in probabilistic ground. We will have to go more into detail:

It's even possible that in this representation the horizontal separation is also diffused.

The big problem is that we can’t get to see, measure, experience at these levels, not only because our technology is not developed yet for it, but because the fundamental characteristic of the cosmos (or redundantly, Nature’s nature) is made this way. And I prefer not to express right now my opinion about the QM’s Copenhagen interpretation.

I will now return to my idea about the consequences of the stormy relationship between GR and QM. You could say that the fruit of this relationship is the Universe we experience. And the most obvious link I can find is the constancy of the speed of light, that is the key element of the GR (also of EM, of course) and that may have its origins in the QM. To see what I am based in, we must return to the Planck length and Planck time. The relationship between these two elements is, of course, the speed of light in a vacuum, c. I know that probably Planck’s inference of these values was in the opposite direction to which I intend to, but I think it makes enough sense consider it so. But it seems that I'm writing hieroglyphics and I should stop a bit to explain it.

If I have understood the matter correctly, it seems that Planck was seeking a system of units that would be fundamental to simplify the study of the quantum world. An example of this type of tricks used by physicists is the speed of light value to study the effects of relativity at high speeds and in other areas where they work with light cones and other stuff.In these cases they use c as the speed unit, i.e., let c = 1 and thus in the equations they can forget about writing c all the time. In this way he sought using dimensional analysis how to combine the fundamental constants (h: Planck constant, G: gravitational constant and c: speed of light in a vacuum), to get length units and time units. The result turned out to be extremely small and is thought that underneath these scales physics cannot be considered in a classic way.

On the other hand any macroscopic interaction cannot be anything more than local. This is the way the field notion arose. Any energy exchange of any kind at a given time is only propagated to the immediately neighbor in time and in space. I believe that is the reason why the speed of light is the maximum possible, because between two minimal elements of space, separated by the Planck length nothing can propagate in less time than the minimum possible instant, Planck time. Then, what is the maximum speed of propagation? As the relationship between length and time of Planck, that is none other than c.

To see it in an easy way I’ll use a silly example (as usual). Imagine (oversimplifying, also in the usual way) that the Universe is divided into squares of the minimum length (Lp) and at every minimum moment (Tp) we observe what happens. Any interaction propagation is like if every “inhabitant” of these boxes did the Mexican wave. The fastest way to do it would be if in every moment one of the elements stands after seeing right the previous instant that its neighbor has stood, because being exclusively a local interaction, the “inhabitants” don’t see beyond their immediate neighbors.

Coincidencia Coincidence

Menos mal que ya estoy bastante baqueteado para creer en otras chorradas que no sean exclusivamente las que salen de mi coco. En estos últimos días he estado dándole vueltas, como suelo hacer, de manera bastante obsesiva al “santo grial” de la Física de los casi últimos cien años, intentando comprender la elusiva relación entre la Relatividad General y la Mecánica Cuántica. Y resulta que en estos días me he ido tropezando sin buscarlo con varias informaciones y puntos de vista sobre este tema.

Por un lado me encontré con una referencia a un artículo de dos científicos italianos donde considera la posibilidad de que el espacio-tiempo se pudiera estudiar como si se tratara de un fluido. Tengo que reconocer que al principio me picó un poquito que precisamente ahora saliera publicado algo tan sugerente y en cierto modo parecido a lo que yo estaba considerando. No es porque me parezca que me han pisado la idea, eso me da igual, pero me sentí como cuando estás haciendo un crucigrama y alguien te destripa la definición que estás leyendo en ese mismo momento. Como pequeña referencia al tema está esta reseña:

http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2014/04/spacetime-is-an-emerging-phenomenon-does-it-violate-einsteins-special-relativity-1.html

Pero no ha sido la única referencia a este tema con la que me he encontrado en poco tiempo, lo cual se hubiera podido contemplar en condiciones normales como que es un tema que en ciertos ambientes estaría de moda. Lo curioso es que me di de narices con este tema mirando temas de archivo, de hace algunos años. ¿Paranoia? ¡Nunca! Simplemente una casualidad, una de tantas…

Así que antes de que alguien más me cuente la siguiente escena de la película contaré mi versión de la historia en cuestión. Pero en otra entrada, que si no me os vais a aburrir (aún más de lo habitual).

Luckily I'm pretty experienced to believe in other nonsense than that coming out of my head. In the last few days I've been, quite obsessively as I usually do, mulling over the "Holy Grail" of Physics for almost the latest hundred years, trying to understand the elusive relationship between General Relativity and Quantum Mechanics. And it turns out that these days I've been unintentionally coming across several information and points of view on this subject.

On one side I found a reference to an article by two Italian scientists where they considered the possibility that spacetime could be studied as if it were a fluid. I have to admit that at the beginning it stung me a little bit that precisely now someone published something so suggestive and somewhat similar to what I was considering. It’s not because I feel they have beat me to this idea, I don’t care, but I felt like when you're doing a crossword puzzle and someone tells you the solution to the definition you are reading. As small reference here is this review:

http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2014/04/spacetime-is-an-emerging-phenomenon-does-it-violate-einsteins-special-relativity-1.html

But it has not been the only reference to this subject that I found lately, which could be seen under normal conditions as a fashionable issue in certain circles. The funny thing is that I found about this issue looking at archive stuff, from a few years ago. Paranoia? Never! Just a coincidence, one of many...

So before someone else tells me the next scene in the film I'll tell my version of the story. But in another post, just in case you get bored (even more than usual).

Una de túneles Tunnels

Hace tiempo leí un libro de divulgación de John A. Wheeler, llamado “Un viaje por la gravedad y el espacio-tiempo”. Además de ser una lectura interesante para alguien de mi perfil, algunas de las ideas que aparecían en el libro estimularon mi imaginación (para lo que tampoco hace falta mucho, todo sea dicho de paso). Uno de los temas tratados estudiaba qué pasaría si hiciéramos un agujero de lado a lado de la Tierra y dejáramos caer a través de él un objeto en caída libre y lo que tardaría en llegar al otro lado. No voy a perderme en explicaciones (para eso recomiendo leer el libro, que está mucho mejor explicado de lo que yo lograría nunca). Uno de los resultados que me llamó más la atención, y que he leído en otros sitios aunque no recuerdo donde, es que uniendo diferentes partes de la Tierra mediante este tipo de agujeros o túneles y usando únicamente la gravedad (sin considerar rozamiento, diferencias de densidad, inhomogeneidades, rotación, etc.) tardaríamos la misma cantidad de tiempo en ir desde donde estemos a cualquier otro punto de la superficie de la Tierra, 84.4 minutos. ¡El mismo tiempo entre cualquier dos puntos que elijamos!

Y claro, yo no podía dejarlo ahí. Digamos que esa idea se quedó dormitando en mi cabeza hasta que hace poco la retorcí como suelo hacer y se me ocurrió una de las mías. Se me ocurrió si pasaría lo mismo en un hipotético hiperespacio. No pienso perderme en el cómo y ni siquiera si es posible la existencia de tales hiperespacios o si una vez confirmada su existencia algún día sería posible su manipulación. Sólo quiero considerar que si se pudieran poner en contacto dos partes diferentes del Universo, usando algún tipo de viaje parecido, ¿se tardaría también lo mismo cualesquiera que fueran esos dos puntos? Y si es así, ¿Cuánto tiempo?

La forma sobre la que se ha especulado más acerca de poner en contacto dos partes distantes del Universo a través de un “atajo” parecido a lo que he expuesto antes es la de los agujeros de gusano. Sin embargo, en todos los sitios en los que he leído sobre ellos me parece entender que el “viaje” sería instantáneo (o casi). Pero a mí me resulta más fácil de imaginar un resultado como el que he descrito antes.

Pero me doy cuenta de que no he respondido a mi propia pregunta de cuánto tiempo se tardaría en llegar al “otro lado”. Es difícil responder a un asunto tan especulativo, pero supongo que al igual que en la Tierra depende de la masa del planeta, en el caso que estamos considerando, dependería de la cantidad total de materia-energía que hay en el Universo y de la curvatura del mismo, aunque según la Teoría de la Relatividad General estos dos conceptos están íntimamente relacionados. Y también, como en el caso de la Tierra, habría distintas influencias de las “irregularidades locales”, complicando la hipotética “ingeniería” de tal tipo de transporte.

Nota: Buscando otras cosas acabo de encontrar una página donde da una explicación más exhaustiva que la mía. Recomendada para los curiosos: http://www.larryniven.net/physics.shtml (apartado Gravity Tunnel Transport).

Long ago I read a book by John A. Wheeler, called "A Journey Into Gravity and Spacetime". In addition to being an interesting read for someone like me, some of the ideas that appeared in the book stimulated my imagination (not much is needed for it, really). One of the issues studied was about what would happen if we made a hole from side to side of the Earth and threw an object through it in free fall and what it would take to get to the other side. I am not going to get lost in explanations (for that I recommend reading the book, which is much better explained than I would never do). One of the results that caught more my attention, and that I have read on other sites but I don’t remember where, is that linking different parts of the Earth by this type of holes or tunnels and using only gravity (without considering friction, differences of density, inhomogeneities, rotation, etc.) it would take the same amount of time to go from where you are to any point of the Earth's surface, 84.4 minutes. The same time between any two points we choose!

And of course, I couldn’t help it. This idea was set aside in my head until recently I warped it as I usually do and one of my peculiar ideas arose. I wondered if it would be the same in a hypothetical hyperspace. I don't want to get lost on how, and even if the existence of such hyperspace is possible or if, once confirmed its existence one day, its handling could be possible. I just want to consider that if two different parts of the Universe could get in touch, using some sort of travel of the likes, it would take the same time between any two points? And, if so, how long?

The more speculated way of connecting two separate parts of the Universe through a "shortcut" similar to what I've written before are wormholes. However, in all the places that I've read about them, I understand that the "journey" would be instantaneous (or almost). But to me, I find it easier to imagine a result like that I described above.

But I realize that I haven’t answered to my own question about how long it would take to get to the "other side". It is difficult to answer to such a speculative topic, but I guess that, just as in the Earth it depends on the mass of the planet, in the case we are considering, it would depend on the total amount of matter-energy that exists in the Universe and its curvature, although according to the Theory of General Relativity, these two concepts are closely related. And also, as in the case of the Earth, there would be different influences of the local "irregularities", complicating the hypothetical "Engineering" of this kind of transport.

Note: Looking for other things I just found a site where a more thorough than my own explanation is given. Recommended for the curious ones: http://www.larryniven.net/physics.shtml (Gravity Tunnel Transport section).

Repulsión gravitatoria, ¿es posible? (2) Repulsive gravitation. Is it possible? (2)

¿Cómo se manifestaría entonces una interacción del tipo que propongo? Tenemos por un lado la materia que conocemos, que es mutuamente atractiva. Por ello tiende a concentrarse hasta que hay otra interacción que la supera y detiene el colapso (o no, según la mayoría acepta hoy en día). Pero podría existir otro tipo de, ¿cómo definirla? Materia antigravitatoria (por no hacernos confundirla con la antimateria) podría ser un nombre adecuado, aunque probablemente incorrecto. A partir de este punto tenemos tres opciones:

a) Esta materia antigravitatoria (en lo sucesivo MAG) se repele entre las partículas de su “mismo signo” pero atrae a las de “signo contario” (materia ordinaria).

b) La MAG se repele a sí misma y repele a la materia ordinaria.

c) La MAG se atrae a sí misma y se repele con la materia gravitatoria.

Nos llevaría mucho tiempo analizar cada una de las opciones y por ello tendré que dejarlo tal vez para otro momento (Y he puesto tal vez, no prometo nada). En lo que me quiero centrar es en las consecuencias de una fuerza de repulsión con estas características que acabo de describir brevemente. Al contrario del caso de la interacción únicamente atractiva que vemos en la gravedad convencional, en el caso de repulsión todas las partículas afectadas tenderían a buscar el máximo alejamiento posible unas de otras haciendo un efecto parecido al que describí en la entrada anterior del disco en rotación y la fuerza centrífuga que expulsa hacia fuera todo lo que hay en el interior. Se crearía una especie de presión negativa (creo que se llama así, aunque muy probablemente he vuelto a meter la gamba), como la presión de las moléculas gaseosas de un globo que tienden a ejercer una fuerza hacia fuera. La diferencia es que en un globo la expansión se detiene en las paredes del mismo y en el Universo no tendríamos unas paredes que frenasen esa expansión. Tal vez de esta humilde forma tendríamos la posible explicación a la expansión del Universo.

Pero ahora cualquiera me diría: ¡Ajá, te he pillado! ¿No decías acaso que la expansión del Universo podría ser debida a una mala interpretación de los fenómenos observados? Sí, reconozco que lo he escrito, pero a esto tengo que responder que ya advertí de antemano que mis chorrideas son, iba a decir probablemente pero me quedaría corto, seguramente incorrectas (mucho). Por eso no me tengo que molestar en ser coherente, sino que simplemente me gusta ofrecer caminos diferentes a los aceptados. De hecho, no tendría ni que molestarme en ofrecer explicaciones sobre mis incoherencias. Punto pelota.

How would an interaction of that kind manifest? On the one hand we have the stuff we know, which is mutually attractive. Therefore it tends to concentrate until there is another interaction that overcomes it and stops the collapse (or not, according to the nowadays most accepted ideas). But there could be another type of, how to define it? anti-gravitating matter (I called it that way in order to not confusing it with antimatter) might be an appropriate, though probably wrong name. From this point have three options:

a) This anti-gravitating matter (from now on, AGM) repels the particles of its "same sign" and is attracted to the "contrary sign" (i.e. ordinary matter).

b) The AGM repels itself and it repels ordinary matter.

c) The AGM attracts to itself and it repels with ordinary gravitational matter.

It would take us too much time to analyze each of the options and therefore I will have to leave it maybe for another moment (and I've written maybe, I’m not making any promises). What I want to focus is on the consequences of a repulsive force with these characteristics as I have just briefly described. Contrary to the case of the only attractive interaction we see in the conventional gravity, in the case of repulsion all affected particles tend to separate as much as possible from each other resulting in an effect similar to what I described in the previous post about a rotational disk and the centrifugal force which ejects out all there is inside. A kind of negative pressure (I think it’s called that way, although I have most likely messed things up again), would be created, like the pressure of gaseous molecules inside a balloon which tend to exert an outwards force. The difference is that in a balloon the expansion stops at the walls of the balloon and in the Universe we would not have such walls that would stop this expansion. Maybe in this humble way we would have a possible explanation for the expansion of the Universe.

But now anyone would say: Aha, I have caught you! Didn’t you say that the expansion of the Universe could be a misinterpretation of the observed phenomena? Yes, I acknowledge that I have written it, but to this I have to answer that I already warned in advance that my crapideas are, I was going to say probably but then I would fall short, surely wrong (a lot). So I don't have to bother being consistent, because I simply want to show different ways from the accepted ones. In fact, I wouldn’t have to bother to offer explanations about my inconsistencies. Period.