De las matemáticas a la física absurda (2) From maths to absurd physics (2)

Continuaré con un experimento mental que muy probablemente contenga fallos de razonamiento, como de costumbre. Imaginemos un observador puntual que está en caída libre en las cercanías de un agujero negro. Lo de que sea puntual es para poder ignorar alegremente las fuerzas de marea y la inevitable espaguetificación, que resulta un poco desagradable. Pues bien, al ir cayendo obviamente su velocidad va en aumento y llegará un momento en que los efectos de la relatividad especial se tienen que hacer notar. Me refiero a que desde el punto de vista del observador el espacio y el tiempo se van acortando y tendiendo a cero. Desde ese punto de vista sí que podría parecer que se llega a una singularidad, y digo parece, porque no se puede saber si desapareces en una singularidad o en una hostia contra lo que quiera que detenga definitivamente la caída. O sea que este punto de vista tampoco es que ayude mucho. Pero no tiene que ser exactamente así, sino que el propio espacio tiempo se estira tanto el horizonte de sucesos (o dentro) que realmente se produce de alguna manera una indeterminación difícil de aclarar. Es como cuando se estudian los límites y nos encontramos una división entre dos infinitos. Depende de cómo lo calculemos nos podemos encontrar cualquier cosa. O incluso, como veremos en la próxima entrada (otra amenaza), el espacio tiempo se llega a estirar tanto que deje de existir en algún intervalo (sí, ya sé que seguramente esta expresión está mal usada).

Desde el punto de vista de un observador externo al agujero negro (suficientemente alejado, claro) ya se sabe que el tiempo que percibe de caída del objeto es aparentemente infinito (parece que nunca llega a cruzar el horizonte de sucesos), aparte de que la radiación que llega se ve cada vez más debilitada y con la longitud de onda más y más estirada hasta hacerse prácticamente invisible.

En segundo lugar para que un objeto que tenga masa no nula se acelere hasta llegar a la velocidad de la luz se le debe aportar una energía cada vez mayor cuanto más se acerque a esa velocidad. Esa energía tiene que venir del propio campo gravitatorio del agujero negro, mientras que la masa del objeto que cae aumenta cada vez más. Debería llegar un momento que la masa del objeto se haga comparable a la del agujero negro, e incluso se podría argüir que llegaría a hacer sentir sus efectos gravitatorios hacia el propio agujero negro. Entonces, ¿Quién devora a quien? Por cierto, también hay que considerar que la energía también “gravita” y si se transfiere del agujero negro al objeto que cae, ¿no se reduciría momentáneamente la masa del agujero, hasta que llegaran a entrar en contacto? Ummm.

Un segundo escenario es el de un objeto que no cae directamente sino describiendo una trayectoria circular, o más bien en espiral descendente. De nuevo al acercarse al agujero negro la velocidad tiene que aumentar hasta niveles relativistas y la percepción de espacio y tiempo se contrae. Ahora hay muchas consideraciones que nos pueden hacer perdernos. El espacio se contrae en el sentido del movimiento, con lo que parecería que la velocidad angular aumentaría y no la velocidad radial, que es perpendicular al movimiento. Pero todo esto es engañoso. El tiempo se contrae en igual medida, con lo que, como la velocidad es igual al cambio de posición angular por unidad de tiempo, la velocidad angular permanecería igual (los efectos se compensan) y sin embargo al acortarse el tiempo, el movimiento en espiral haría parecer que la velocidad en dirección radial es la que aumenta (hacia dentro, claro). Y eso sin tener en cuenta la fuerza de inercia que nos echaría hacia fuera.

Continuará...

I'll continue with a thought experiment that most likely contains reasoning errors, as usual. Imagine a punctual observer who is in free fall in the vicinity of a black hole. Why punctual? In order to happily ignore the tidal forces and the inevitable spaghettification, which is a little unpleasant. Well, while falling, its speed is obviously increasing and it comes a time in which the effects of special relativity must be taken into account. I mean that, from the falling observer’s point of view, space and time are contracting and tending to zero. From this point of view it might seem that a singularity is reached, and I say “might seem” because you can’t know if you disappear in a singularity or you crash against whatever that definitely stops the fall. It seems that this point of view is not of much help. But it doesn’t have to be exactly this way because space time stretches so much in the event horizon (or inside) that there is an indetermination difficult to solve. It is like when limits are studied in math and we find a ratio between two infinite quantities. Depending on how it is calculated anything can be found. Or, as we’ll see in the next post (another threat), space time is even stretched so much that it ceases to exist in some interval (Yes, I know that this expression is probably wrongly used).

From the point of view of an observer outside the black hole (far enough, of course) we know that the amount of time it takes to the dropping object is apparently infinite (it seems that it never crosses the event horizon), apart from the fact that the radiation that reaches the observer looks increasingly weakened and with a more and more stretched wavelength to become virtually invisible.

Secondly, to accelerate an object, until the speed of light is approached, an increasing energy must be provided the more its speed approaches the speed of light. That energy has to come from the black hole’s gravitational field, while the mass of the falling object increases more and more. There should be a moment when the object’s mass becomes comparable to that of the black hole, and even it could be argued that it would make feel its gravitational effects to the own black hole. Then, which devours which? By the way, you must also consider that energy also "gravitates" and if the black hole’s energy is transferred to the falling object, wouldn’t the hole’s mass diminish momentarily until they get together? Hmmm.

A second scenario is that of an object that does not fall directly but describing a circular movement, or rather in a downward spiral. Again when it approaches the black hole its speed increases up to relativistic levels and the perception of space and time is contracted. Now there are many considerations that can make us get lost. Space contracts in the direction of movement, so it would seem that the angular velocity increases and not the radial velocity, which is perpendicular to the motion. But all this is misleading. There’s a time dilation in the same proportion, with which, as speed equals the change of angular position per time unit, the angular velocity would remain the same (the effects are compensated) and however, as time contracts, spiral motion would appear that speed in radial direction is increased (inwards, of course). And that without taking into account the force of inertia that would take us outwards.

To be continued...