Lo grande y lo pequeño The big and the little

Como el frikazo que eres, capaz de entretenerse leyendo esto, sabrás ya que la Relatividad General (RG) se da de patadas con la Mecánica Cuántica (MC). Son probablemente las dos teorías más famosas, no por ello las más importantes, del siglo XX y con mucha vida en los principios del XXI. Yo las comparo con dos animales muy territoriales que defienden lo suyo hasta las últimas consecuencias y que hacen fallar a la otra teoría en los límites de su validez.

Mi punto de vista es que si las consideramos desde el punto de vista de la RG, el bosque no nos deja ver los árboles y desde la MC son los árboles los que no nos dejan ver el bosque. En principio yo consideré la posibilidad de que el mundo macroscópico fuera como una envolvente de las aportaciones microscópicas. En una de las ideas con las que me encontré estos días se las comparaba al mundo analógico y el mundo digital, simplificando mucho. Pero es mucho más complicado, como no podía ser de otra manera. Veámoslo con un dibujito:

Esta sería la forma de ver el Universo de una Teoría macroscópica (RG, EM…). Pero acercándonos mucho a observar podríamos ver esto:

Ya sé que realmente es simplificar demasiado el tema, pero creo que tiene algo de sentido. De esta manera nos han enseñado que se estableció el cálculo diferencial que gobernó la física clásica desde la época de Newton, Leibniz, etc. Pero yo creo que no solo es una herramienta de cálculo sino que tiene una causa física subyacente para muchos fenómenos físicos como explicaré algo más adelante. En el micromundo de la MC no hay transiciones continuas sino que los fenómenos se dan de manera discreta, por ejemplo los cambios de niveles orbitales de los electrones en el átomo. Pero acercándonos mucho más hasta llegar a escalas como la longitud de Planck la situación se complica:

Podría parecer que volveríamos a un subnivel analógico, por así decirlo, pero no lo es en realidad (si es que puedo usar esa palabra), sino que nos encontramos en terreno probabilístico. Tendremos que entrar más en detalle:

Hasta es posible que la separación en esta representación en horizontal también sea difusa.

El gran problema es que no podemos llegar a ver, medir, experimentar a estos niveles, no solo porque nuestra tecnología no está desarrollada, sino porque la característica fundamental del cosmos (o redundantemente, la naturaleza de la Naturaleza) es así. Y eso que prefiero no dar ahora mi opinión de la interpretación de Copenhague de la MC.

Volveré ahora a mi idea sobre las consecuencias de la relación tempestuosa entre RG Y MC. Se podría decir que el fruto de esta relación es el Universo que experimentamos. Y el vínculo más obvio que encuentro es la constancia de la velocidad de la luz que es el elemento clave de la RG (también del EM, por supuesto) y que puede tener su origen en la MC. Para ver en qué me baso, tenemos que volver a la longitud de Planck, y el tiempo de Planck. La relación entre estos dos elementos es, cómo no, la velocidad de la luz en el vacío, c. Ya sé que probablemente la inferencia de Planck de estos valores es en sentido contrario al que yo pretendo, pero creo que tiene bastante sentido considerarlo así. Pero parece que hablo en jeroglíficos y me tengo que parar un poco a explicarme.

Si no he entendido mal el asunto, parece ser que Planck buscaba un sistema de unidades que fuera fundamental para simplificar el estudio del mundo cuántico. Un ejemplo de este tipo de artimañas que usan los físicos es el de la velocidad de la luz al estudiar los efectos de la relatividad a altas velocidades y en otros temas donde trabajen con conos de luz y demás. En estos casos suelen poner c como unidad de velocidad, o sea, hacen c=1 y así en las ecuaciones pueden prescindir de poner c todo el rato. De esta forma buscó por análisis dimensional cómo combinar las constantes fundamentales (h: constante de Planck, G: constante gravitatoria y c: velocidad de la luz en el vacío), para obtener unidades de longitud y tiempo. El resultado obtenido resultó ser extremadamente pequeño y se piensa que por debajo de estas magnitudes no se puede considerar la física de manera clásica.

Por otro lado (el lado grande de las cosas) cualquier interacción macroscópica no puede ser nada más que local. De ahí surgió la noción de campo. Cualquier intercambio de energía de cualquier tipo en un momento determinado es únicamente propagado al espacio y tiempo inmediatamente vecino. Creo esa es la causa de que la velocidad de la luz sea la máxima posible, porque entre dos elementos mínimos de espacio, separados por la longitud de Planck no se puede propagar nada en menor tiempo que en el tiempo o instante mínimo posible, el tiempo de Planck. Entonces, ¿cuál es la velocidad máxima de propagación? Pues la relación entre longitud y tiempo de Planck, que no es otra que c.

Para verlo de manera fácil pondré un ejemplo tonto (como de costumbre). Imaginemos (simplificando demasiado, también como de costumbre) que el Universo está dividido en casillas de la longitud mínima (Lp) y que cada instante mínimo (Tp) observamos qué pasa. La propagación de cualquier interacción es como si cada “habitante” de las casillas hiciera la ola. La manera más rápida de hacerla sería que en cada instante se levantara uno de los elementos tras ver en el instante anterior que su vecino se ha levantado, porque el ser la interacción exclusivamente local, los “habitantes” no ven más allá de sus vecinos inmediatos.

As the geek you are, able to have fun reading this, you will know General Relativity (GR) doesn´t get along with Quantum Mechanics (QM). They are probably the most famous, not necessarily the most important, theories of the 20th century and with plenty of life at the beginning of the 21st. I compare them with two very territorial animals that defend their zone to the ultimate consequences and they make fail the other theory in the limits of their validity.

My point of view is that if we consider them from the GR perspective, the forest doesn't let us see the trees and from the QM are the trees that don’t let us see the forest. In principle, I considered the possibility that the macroscopic world was as an envelope function of all the microscopic contributions. One of the ideas that I found these late days compared them is the analog world and the digital world, oversimplifying. But it is much more complicated, as it could not be otherwise. Let’s see it with a little picture:

This would be the way of seeing the universe from a macroscopic theory (GR, EM...). But getting closer we could see this:

I know it really is over-simplifying the issue, but I think it makes some sense. It has been taught to us that this is the way the differential calculus was established that governed the classical physics since the time of Newton, Leibniz, etc. But I believe that it is not only a tool but has an underlying physical cause for many physical phenomena as I will explain further on. There are no continuous transitions in the QM microscopic world, but rather phenomena occur discreetly, for example changes in orbital levels of the electrons in the atom. But a much closer look, until you reach scales such as the Planck length, the situation gets complicated:

It could seem that we return to an analog sublevel, so to speak, but not so really (if I am allowed to use such word), because we are now in probabilistic ground. We will have to go more into detail:

It's even possible that in this representation the horizontal separation is also diffused.

The big problem is that we can’t get to see, measure, experience at these levels, not only because our technology is not developed yet for it, but because the fundamental characteristic of the cosmos (or redundantly, Nature’s nature) is made this way. And I prefer not to express right now my opinion about the QM’s Copenhagen interpretation.

I will now return to my idea about the consequences of the stormy relationship between GR and QM. You could say that the fruit of this relationship is the Universe we experience. And the most obvious link I can find is the constancy of the speed of light, that is the key element of the GR (also of EM, of course) and that may have its origins in the QM. To see what I am based in, we must return to the Planck length and Planck time. The relationship between these two elements is, of course, the speed of light in a vacuum, c. I know that probably Planck’s inference of these values was in the opposite direction to which I intend to, but I think it makes enough sense consider it so. But it seems that I'm writing hieroglyphics and I should stop a bit to explain it.

If I have understood the matter correctly, it seems that Planck was seeking a system of units that would be fundamental to simplify the study of the quantum world. An example of this type of tricks used by physicists is the speed of light value to study the effects of relativity at high speeds and in other areas where they work with light cones and other stuff.In these cases they use c as the speed unit, i.e., let c = 1 and thus in the equations they can forget about writing c all the time. In this way he sought using dimensional analysis how to combine the fundamental constants (h: Planck constant, G: gravitational constant and c: speed of light in a vacuum), to get length units and time units. The result turned out to be extremely small and is thought that underneath these scales physics cannot be considered in a classic way.

On the other hand any macroscopic interaction cannot be anything more than local. This is the way the field notion arose. Any energy exchange of any kind at a given time is only propagated to the immediately neighbor in time and in space. I believe that is the reason why the speed of light is the maximum possible, because between two minimal elements of space, separated by the Planck length nothing can propagate in less time than the minimum possible instant, Planck time. Then, what is the maximum speed of propagation? As the relationship between length and time of Planck, that is none other than c.

To see it in an easy way I’ll use a silly example (as usual). Imagine (oversimplifying, also in the usual way) that the Universe is divided into squares of the minimum length (Lp) and at every minimum moment (Tp) we observe what happens. Any interaction propagation is like if every “inhabitant” of these boxes did the Mexican wave. The fastest way to do it would be if in every moment one of the elements stands after seeing right the previous instant that its neighbor has stood, because being exclusively a local interaction, the “inhabitants” don’t see beyond their immediate neighbors.